Question

计算下列极限，请写出过程

Answer 1

1，当x趋向0时，lim(sin2x/tan5x)
=lim(((sin2x/2x)*cos5x/(sin5x/5x))*(2x/5x))
=1*1/1*2/5
=2/5

2，当x趋向0时，利用等价无穷小
1-cos2x～2x^2
xsinx～x^2
所以极限就是2
如果不明白的话把1-cos
2x化成2sin^2
x
然后根据基本极限lim
sinx/x
=1
(x趋0时)

3，用洛必达法则求解

原式=lim(x趋于a)(cosx)/cos(x-a)

=cosa

Answer 2

【补充的那个问题是这样的，因为
分母
上本来是2^n+3^n，现在分子分母同除以3^(n+1)
，当然会多出1个1/3来了，要注意除得是3^(n+1)而不是3^n】
lim[2^(n+1)+3^(n+1)]/(2^n+3^n)
分子分母同除以3^(n+1)
=lim[(2/3)^(n+1)+（3/3)^(n+1)]/{[(2/3)^n+(3/3)^n]*1/3}
ni趋向于无穷，则
=(0+1)/[(0+1)*1/3]
=3/1
=3