Question

高一物理，向心加速度公式an=v^2/r表达式推导

Answer 1

不妨先用加速度的知识来理解：加速度是表示速度变化快慢的物理量，由于速度是矢量，因此不仅包含速度大小改变引起的特例：直线运动a
=
(v0－vt)／t
。还包含速度方向改变引起的特例：匀速圆周运动a
=
ω·v
。ω、v分别表示速度方向改变快慢的物理量（角速度）、线速度的大小。公式的推导为：a
=ω·v
=
δθ·v／t
=
δl·v／r·t
=
v2／r
。其中δθ、δl、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径。希望对加速度的知识归纳有所帮助，不知能否完全理解。

Answer 2

第21页丁图可知，OA/vA=AB/△v
r/v=△s/△v（做匀速圆周运动，vA=vB，用同一个字母v表示；当Θ很小时，弧长与弦长没什么区别，AB=△s）r/v=v△t/△v
同乘v和△v
△v
r=v^2△t
所以
△v/△t=an=v^2/r