在梯形ABCD中.,AB//CD, BC=CD,AD垂直于BD,E为AB中点.求证:四边形BCDE是菱形
1个回答
展开全部
1.∵BC=CD
∴C在BD的中垂线上，作BD的中垂线CF交AB、BD于F、G
又AD⊥BD
∴FG是△ABD的中位线
∴E与F重合
∵EB∥CD
BG=DG
∴△EBG≌△CDG(ASA)
∴EG=CG
∴△DEG≌△BCG(SAS)
∴又DE是Rt△ABD的中线
∴BE=DE=BC
∴四边形BCDE是菱形
∴C在BD的中垂线上，作BD的中垂线CF交AB、BD于F、G
又AD⊥BD
∴FG是△ABD的中位线
∴E与F重合
∵EB∥CD
BG=DG
∴△EBG≌△CDG(ASA)
∴EG=CG
∴△DEG≌△BCG(SAS)
∴又DE是Rt△ABD的中线
∴BE=DE=BC
∴四边形BCDE是菱形
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
