如果向量a,b是两个非零向量,那么向量a与向量b的夹角取值范围是
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当|a+tb|取最小值时，即|a+tb|²取最小值
|a+tb|²
=(a+tb)²
=a²+2tab+t²b²
=b²t²+2abt+a²
将当看作关于t的二次函数
因为b²>0
所以当t=-2ab/(2b²)=-ab/b²时，|a+tb|取最小值（注意，a,b是向量，不能约分）
b*(a+tb)
=ba+b*tb
=ab+tb²
=ab+(-ab/b²)b²
=ab-ab
=0
所以b垂直于(a+tb)
|a+tb|²
=(a+tb)²
=a²+2tab+t²b²
=b²t²+2abt+a²
将当看作关于t的二次函数
因为b²>0
所以当t=-2ab/(2b²)=-ab/b²时，|a+tb|取最小值（注意，a,b是向量，不能约分）
b*(a+tb)
=ba+b*tb
=ab+tb²
=ab+(-ab/b²)b²
=ab-ab
=0
所以b垂直于(a+tb)
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