已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,AC⊥BD于点O,BF⊥DC于F,求证:AB+DC=2BF

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游让闪妍
2020-03-18 · TA获得超过3.6万个赞
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证明:过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E
∵AD∥BC,AD=BC
∴等腰梯形ABCD
∴AC=BD
∵AD∥BC,BE∥AC
∴平行四边形ACEB
∴BE=AC,CE=AB
∴BE=BD,DE=CE+CD=AB+CD
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
∴等腰直角三角形DBE
∴∠BDE=∠E=45
∵BF⊥DC
∴BF=DF,BF=EF
∴2BF=DF+EF=DE=AB+CD
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