若XYZ都是正实数。 且xyz=1 那么(X+1)(Y+1)(Z+1)的最小值是多少。

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古遐思肥婵
2020-03-18 · TA获得超过3.6万个赞
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因为xyz=1,所以z=1/(xy),带入到代数式,得:
2+(x+1/x)+(y+1/y)+[xy+1/(xy)];
在以上3个括号中两个正数积为1,显然他们相等时和最小;
所以有x=1/x;y=1/y;即x=1,y=1,所以有z=1;
因此x=y=z=1时,
代数式(x+1)(y+1)(z+1)有最小值8。
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