数学不等式 已知a+b>0,比较a/b2+b/a2与1/a+1/b的大小
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两式相减（a/b2+b/a2）-（1/a+1/b）
=（a3+b3）/(ab)2-(a+b)/ab
通分
=（a3+b3）/(ab)2-(a2b+b2a)/(ab)2
=[（a3+b3）-(a2b+b2a)]/(ab)2
=[a2(a-b)-b2(a-b)]/(ab)2
=[(a+b)(a-b)2]/(ab)2
因为a+b>0,
(a-b)2≥0.
(ab)2>0
所以
（a/b2+b/a2）-（1/a+1/b）≥0
即当a=b时两式相等
a≠b时
（a/b2+b/a2）>（1/a+1/b）
=（a3+b3）/(ab)2-(a+b)/ab
通分
=（a3+b3）/(ab)2-(a2b+b2a)/(ab)2
=[（a3+b3）-(a2b+b2a)]/(ab)2
=[a2(a-b)-b2(a-b)]/(ab)2
=[(a+b)(a-b)2]/(ab)2
因为a+b>0,
(a-b)2≥0.
(ab)2>0
所以
（a/b2+b/a2）-（1/a+1/b）≥0
即当a=b时两式相等
a≠b时
（a/b2+b/a2）>（1/a+1/b）
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