Question

设关于x的函数y=2cos＾2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a值,并求出y的最大值、

请给俄一个详细的步骤、谢谢谢谢。

Answer 1

y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
y'=4cosx*sinx+2asinx-2a-1
令y'=0
0=2sin2x+2asinx-2a-1
0=2-4sin^2x+2asinx-2a-1
0=-4sin^2x+2asinx-2a+1
令sinx=t(-1<=t<=1)
4t^2-2at+2a-1=0
t1=[1-√(a^2-8a+4)]/4
t2=[1+√(a^2-8a+4)]/4
当t1<a<t2时
函数为减函数
1-√(a^2-8a+4)<4a<1+√(a^2-8a+4)
解得a^2<1/5
-√5/5<a<√5/5 -0.447<a<0.447
此时f(-√5/5)为最大值
cos(-√5/5)=0.2
f(max)=0.153
将f(max)图象向上平移1/2个单位
得f(a)=1/2
f(max)=0.653
a=-√5/5
当a<t1时或a>t2时
函数为增函数
1-4a>√(a^2-8a+4)
a^2>1/5
a>√5/5或者a<-√5/5
f(max)=f(-无穷)=不确定
或f(max)=f(√5/5)=f(0.447)
cos(√5/5)=0.2
和前面一种情况相同
所以f(max)=0.653
a=√5/5
综上a=+-√5/5
ymax=0.653

Answer 2

y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
y'=4cosx*sinx+2asinx-2a-1
令y'=0
0=2sin2x+2asinx-2a-1
0=2-4sin^2x+2asinx-2a-1
0=-4sin^2x+2asinx-2a+1
令sinx=t(-1<=t<=1)
4t^2-2at+2a-1=0
t1=[1-√(a^2-8a+4)]/4
t2=[1+√(a^2-8a+4)]/4
当t1<a<t2时
函数为减函数
1-√(a^2-8a+4)<4a<1+√(a^2-8a+4)
解得a^2<1/5
-√5/5<a<√5/5 -0.447<a<0.447
此时f(-√5/5)为最大值
cos(-√5/5)=0.2
f(max)=0.153
将f(max)图象向上平移1/2个单位
得f(a)=1/2
f(max)=0.653
a=-√5/5
当a<t1时或a>t2时
函数为增函数
1-4a>√(a^2-8a+4)
a^2>1/5
a>√5/5或者a<-√5/5
f(max)=f(-无穷)=不确定
或f(max)=f(√5/5)=f(0.447)
cos(√5/5)=0.2
和前面一种情况相同
所以f(max)=0.653
a=√5/5
综上a=+-√5/5
ymax=0.653

Answer 3

y=2（cosx-1/2）＾2-2a-3/2
则f(a)=-2a-3/2=1/2,a=-1.
此时y=2（cosx-1/2）＾2+1/2
当cosx=-1时，y的最大为5