Question

已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=1

已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数）（1）当a=1时，f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在(0,1/2)上无零点，求a的最小值（3）若对任意给定的X0属于(0,e)上总存在两个不同的x,(i=1,2),使得 f(x)=g(X0)成立，求a的取值范围。

Answer 1

（1）f(x)=x-1-2lnx，求导，令
f'(x)=0，解得x=2,
当x>=2时，f'(x)>=0,
递增；当0<x<2,同样可得是递减。
（2）f'(x)=2-a-2/x,令导数为0，得x=2/(2-a)>=1/2,解得2>a>=-2
，所以a最小值为-2
（3）因若对任意给定的X0属于(0,e)上总存在两个不同的x,(i=1,2),使得
f(x)=g(X0)成立，所以在x,(i=1,2)之间存在使得
f(x)=g(X0)的导数为0的点。
对于
若对任意给定的X0属于(0,e)上总存在两个不同的x,(i=1,2)？我不知道怎么解读？
是X0属于(0,e)，还是x,(i=1,2)？