Question

若函数f(x)在区间内单调递增，则a的取值范围是？

若函数f(x)=㏒以a为底（x³－ax)(a＞0,a≠1)在区间﹙﹣½,0﹚内单调递增，则a的取值范围是？ （请附上尽量详尽的解答过程O(∩_∩)O~~~）

Answer 1

任取﹣½<x1<x2<0,(x2³－ax2）-（x1³－ax1）=（x2-X1)(x2²+x1²+X1X2-a)
当a>1时，，（x³－ax)=x(x²-a)恒大于0，函数有意义，㏒at为增函数，（x³－ax)=x(x²-a)恒大于0，函数有意义。(x³－ax)也必须在﹙﹣½,0﹚递增，但是x2²+x1²+X1X2-a<3/4-1<0，（x2-X1)(x2²+x1²+X1X2-a)<0,因此（x³－ax)为减函数，所以a不能大于1，
当a<1时，要使x³－ax>0,a必须恒大于x²，x²<1/4,故a>=1/4,㏒at为递减函数，（x³－ax)也必须在﹙﹣½,0﹚递减，(x2²+x1²+X1X2-a)必须小于0，
a必须恒大于x2²+x1²+X1X2，因为x2²+x1²+X1X2恒小于3/4,因此a>=3/4
a取值范围为[3/4,1)