Question

划线部分微分方程通解，求详细步骤。

Answer 1

一阶非齐次线性常微分方程，通解有公式可用啊
或者用常数变易法：
先解dy/dx＋y/x＝0，分离变量dy/y＝－dx/x，两边积分lny＝－lnx＋lnc，所以y＝c/x
设原方程的解是y＝c(x)/x，代入方程得c'(x)＝x^2，所以c(x)＝1/3×x^3＋c
所以，原方程的通解是y＝(1/3×x^3＋c)/x＝1/3×x^2＋c/x