Question

若不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x＞-1,则a的取值范围是？

Answer 1

a(x-1)>x+1-2a
ax-a＞x+1-2a
ax-x＞1-2a+a
x(a-1)＞1-a
x＞(1-a)/(a-1)
要使x＞-1，则（1-a)/(a-1)=-(a-1)/(a-1)=-1,即当a≠1时,a-1≠0，x的解满足条件，所以a是≠1的任何数

Answer 2

首先将a(x-1)>x+1-2a化为（a-1）x>1-a，下面应该讨论a-1与0的关系
1.若a-1=0，则0>1,不成立。
2.若a-1>0即a>1,则x>(1-a)/(a-1）即x>-1不符合题意。
3.若a-1<0即a<1,则x<-(1-a)/(a-1）即x<1。符合题意。所以a的取值范围是a<1

Answer 3

a(x
-
1)
>
x
+
1
-
2aax
-
a
>
x
+
1
-
2aax
-
x
>
1
-
a(a
-
1)x
>
1
-
a因为解集是x
>
-1所以
a
-
1
>
0所以
a
>
1
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