Question

求数学思维训练题，要有答案，最好有解题过程，不少于2道。

Answer 1

用方程解下列各题
1。为确保汶川灾区某地群众安全，需开挖一泄洪糟，经专家测算，抢险部队计划用10天开挖土石13.55万方，施工一天后，考虑到天气等不可预测因素，为确保万无一失，增加了大型设备以提高开挖效率，结果提前4天完成任务，问，提高效率后，平均每天比原计划多开挖土石多少万方？
2。一水池装有甲，乙，丙三个水管，甲，乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开放甲管要6小时可注满水池，单开乙管要8小时注满水池，单开丙管12小时可把满水池的水放完。现在先开甲，乙两管2小时，再打开丙管，问打开丙管几小时后才可将水池注满？

答案;1.计划十天挖13.55。所以原来计划是每天挖1.355。
因为先施工了一天，又提前了四天。所以改变效率后一共施工了10-1-4=5天。
所以改变效率后每天挖（13.55-1.355）/10-1-4=2.439
2.439-1.355=1.084
合式：（13.55-1.355）/(10-1-4)-1.355=1.084

2.甲6小时，乙8小时，丙12小时。
所以甲每小时注入总水量的1/6.
乙每小时注入总水量的1/8.
丙每小时放掉总水量的1/12.
因为甲乙先开两小时，所以注入（1/6+1/8）*2=7/12
池内剩余空间为 1-7/12=5/12
最后事甲乙丙一起开起，设一共用了x小时。
（1/8+1/6-1/12)*x=5/12
解得 x=2
合式：（1/6+1/8）*2+（1/8+1/6-1/12)*x=1
解得 x=2

3.证连续四个自然数的积与1的和一定是某个数的完全平方
如1*2*3*4+1=25=5平方

解题过程：证明：设这四个连续的自然数中最小的为a，
则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3
∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又a是自然数
∴a²+3a+1是整数
∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个整数的平方
即四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方

如果还需要就hi我吧，我发给你

Answer 2

787979879879874564651423132185878543165887451212316578645123168786512387854551278452457×8789798798745646798745132100.15389746543212134874512157845312132875645135132458786556
879879879879877777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777555555555555555555555555555555555555555555555555555555÷5