Question

[1-(sinx)^6]/[1-(sin)^2]=?

Answer 1

[1-(sinx)^6]/[1-(sin)^2]
=[1-(sinx)^6
-(cosx)^6+(cosx)^6]/[1-(sin)^2]
=[1-(sinx)^6
-(cosx)^6]/[1-(sin)^2]+(cosx)^6/[1-(sin)^2]
分子1-(sinx)^6-(cosx)^6
=1-(((sinx)^2)^3+((cosx)^2)^3)
（用立方和公式）
=1-（sinx^2+cosx^2）（(sinx)^4-sinx^2*cosx^2+(cosx)^4）
=1-(sinx)^4-(cosx)^4+sinx^2*cosx^2
=(1-sinx^2)*(1+sinx^2)
-(cosx)^4+sinx^2*cosx^2
=cosx^2*(1+sinx^2)
-(cosx)^4+sinx^2*cosx^2
分母1-(sin)^2=（cosx）^2
然后，得到
原式=1+sinx^2-cosx^2+sinx^2+cosx^4
=3sinx^2+cosx^4
应该还可以再化一步，我记不得啦cosx^2=？？

Answer 2

(打字不便，将lim下面的x→0，或t→0省略)
令t=sinx，则当x→0式t→0
∴lim(sin(sinx)-sin(sin(sinx)))/(sinx·sin(sinx)·sin(sin(sinx)))
=lim[(sint)-sin(sint)]/[t·sint·sin(sint)]
0/0型用罗比达法则
=lim[(cost)-cos(sint)*cost]/[sint·sin(sint)+t·cost*sin(sint)+t·sint·cos(sint)*cost]
=lim(cost)*lim[1-cos(sint)]/[sint·sin(sint)+t·cost*sin(sint)+t·sint·cos(sint)*cost]
无穷小1-cos(sint)～[(sint)^2]/2~(t^2)/2,∴分母各项只保留与t^2同级的无穷小
∴原式=lim[(t^2)/2]/[t·sint+t·sint+t·sint]=1/6