Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,EF⊥BC于F,求证:EF:DF=BC:AC
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三角形BFE全等于三角形BAE，所以EF=AE
所以EF:DF=AE:DF
而AD垂直BC，EF垂直BC
故AD平行EF
所以AE:DF=AC:CD
因为三角形BAC相似于三角形ADC，所以AC：CD=BC：AC
所以EF:DF=BC:AC
所以EF:DF=AE:DF
而AD垂直BC，EF垂直BC
故AD平行EF
所以AE:DF=AC:CD
因为三角形BAC相似于三角形ADC，所以AC：CD=BC：AC
所以EF:DF=BC:AC
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