Question

紧急！动态题目！数学高手进！帮忙做下第二问！

Answer 1

1.2:1.
2.用常用的处理手段截长法：
过点I作IJ⊥AC于J，∠EIA=∠IAB=∠JAI,故GE=GJ,从而JH=FH,HI=HC,连CI,∠BCI=∠HIC=∠HCI,即I为△ABC之内心。
记△ABC内切圆圆心为r，则EA=FC=r，记AB=c，BC=a，CA=b.
矩形EIFD的面积与矩形ABCD的面积比=(c-r)/c*(a-r)/a=(a-r)(c-r)/ac,
由面积法：一般内心有(a+b+c)=2S/r,此处RT△，2S=ac，
且RT△，a+c-b=2r（都是过I作三边垂线，因为有个□），两式相加，消去b，得2(a+c)=2r+ac/r,稍作变形即有(a-r)(c-r)/ac=1/2.