Question

已知函数f(x)对任意x,y属于R，均有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)>0求f(x)在区间[-2,1]上的值域

Answer 1

因为：f(x+y)=f(x)+f(y)
则另y=x
则f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以f(2x)=2f(x)
所以f(x)在区间[-2,1]上的值域为[-4,2]

不知道这样解答行不行？？

Answer 2

这道题仅仅求出端点值是不够的，还必须说明函数是个增函数
设X1,X2属于R,且X1<X2,则f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)
因为当x＞0时,f(x)>0所以f(x2-x1)大于零，所以f(x2）大于f(x1),这就说明函数是增函数
所以函数在闭区间上的最大值在右端点处取得，最小值在左端点处取得
但是你并没有给出f(1)是多少，如果是2那么就是这个答案了