Question

已知函数f（x）=√3sin(π-ωx)cosωx-sin^2ωx+3/2的最小正周期为π

Answer 1

f(x)=2coswx*sinwx-[2(coswx)^2-1]=sin2wx-cos2wx=根号2*sin(2wx-π/4)
最小正周期
为π，
则：2π/2w=π，
所以：w=1
即：f(x)=根号2*sin(2x-π/4)
第一问：
对称轴
：2x-π/4=kπ
π/2
所以：x=kπ/2
3π/8
单调递减区间：2kπ
π/2<=2x-π/4<=2kπ
3π/2
即：kπ
3π/8<=x<=kπ
7π/8
第二问：
g(x)=根号2*sin(2x-π/4)-根号2*sin(π/4-2x)=2倍根号2*sin(2x-π/4)
其单调增区间和单调减区间与f(x)相同
即：[kπ-π/8,
kπ
3π/8]增区间；[kπ
3π/8,
kπ
7π/8]减区间
所以当x=3π/8时，g(x)有最大值=2倍根号2
当x=3π/4时，g(x)有最小值=-2