Question

已知x＞1，则x+（x-1）分之4的最小值为？，当且仅x=？时，取得最小值

Answer 1

解。不等式性质
原式=（x-1）+4/(x-1)+1≥2
√[（x-1）X4/(x-1)
]
+1=5
取等条件为x-1=4/(x-1)
即x1=3
x2=-1(舍去)
x=3
时
，最小值为5

Answer 2

因为x>1,所以x-1>0
y=x+4/(x-1)+1=(x-1)+4/(x-1)+2≥2√[(x-1)*4/(x-1)]+2=2*2+2=6(这里利用了均值定理）
所以y的最小值是6

Answer 3

x+(x-1)分之4
=x-1+(x-1)分之4+1
x-1+(x-1)分之4大于等于2倍根号(x-1)*(x-1)分之4
x-1+(x-1)分之4大于等于4
仅当x-1=(x-1)分之4成立
即x=3
取最小值5