Question

圆形可能是函数图像吗?为什么?

Answer 1

圆不是函数图像。函数是指对于每一个x，都有唯一的y与之对应。注意是唯一的y的值。所以，圆形不的函数的图像。
“圆是二次曲线”的意思是说圆可以由二次方程画出。就是说圆是二次方程的曲线，而不能是二次函数的图像。
一般说来，方程不一定能决定一个函数。比如x^2+y^2=4.
至于什么时候方程可以决定一个函数则需要用到“隐函数存在”定理。这个定理可以在任何一本多元微积分教材里找到。

Answer 2

可以。
这是圆的函数表达式：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(a,b)为圆心坐标,r为半径
这是椭圆的函数表达式：
a是半长轴，b是半短轴，焦点在x轴上时
x²/a²+y²/b²=1
焦点在y轴上时
x²/b²+y²/a²=1