Question

一道线性代数题求解:λ为何值时,线性方程组求解.λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2有唯一解?

λx1+x2+x3=λ-3
x1+λx2+x3=-2
x1+x2+λx3=-2
他们构成的线性方程组。λ为何值是，方程组有唯一解，无解和无穷多解？有无穷多解时求通解？

Answer 1

对线性方程组对应的矩阵进行初等行变换，交换行，把一行乘以一个数加到另一行去，变为行阶梯形，分解因式，从中发现第二行和第三行中含有λ的代数式，对λ取不同值，增广矩阵的秩取值不同，为此对λ的取值进行分类讨论，分类讨论的原则是公里因式为零。

Answer 2