Question

是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值设F1

Answer 1

因为pf1+pf2=2a,令pf1=x，则pf2=2a-x,pf1*pf2=x*(2a-x)=-(x-a)^2+a^2,其中：x≤a+c,显然当x=a时，pf1*pf2取得最大值=a^2,当x=a+c时，pf1*pf2取得最小值=a^2-c^2=b^2.

Answer 2

依椭圆定义有
|PF1|+|PF2|=2a.
故依基本不等式得
|PF1|·|PF2|
≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²
=a².
故|PF1|=|PF2|=a时，
|PF1|·|PF2|最大值为a²