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因为A^2 - 2A + I =0 ,
所以（A-I）……2=0
A=I
A+I) ^ -1 =2I^-1=1/2* I
所以（A-I）……2=0
A=I
A+I) ^ -1 =2I^-1=1/2* I
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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本回答由赛恩科仪提供
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A^2 - 2A + I =0
（A-1）^ 2=0
A=1
则 (A+I) ^ -1 ＝1/2
（A-1）^ 2=0
A=1
则 (A+I) ^ -1 ＝1/2
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楼上答案有误。
举个反例：
A=
1 1
0 1
A不等于I，但是可以验证(A-I)^2=0。注意不是数乘积，而是矩阵乘积
解答如下：
由A^2-2A+I=0，有(A+I)(A-3I)=-4I
故A+I可逆，且(A+I)^(-1)=-1/4*(A-3I)
举个反例：
A=
1 1
0 1
A不等于I，但是可以验证(A-I)^2=0。注意不是数乘积，而是矩阵乘积
解答如下：
由A^2-2A+I=0，有(A+I)(A-3I)=-4I
故A+I可逆，且(A+I)^(-1)=-1/4*(A-3I)
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楼主你问题里面的1应该写成E才对吧。题目结果如楼上所给(A+E)^(-1)=-1/4*(A-3E) 。
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