Question

线性代数

A^2 - 2A + I =0 求 (A+I) ^ -1 ＝？

Answer 1

因为A^2 - 2A + I =0 ,
所以（A-I）……2=0
A=I
A+I) ^ -1 =2I^-1=1/2* I

Answer 2

A^2 - 2A + I =0
（A-1）^ 2=0
A=1

则 (A+I) ^ -1 ＝1/2

Answer 3

楼上答案有误。
举个反例：
A=
1 1
0 1
A不等于I，但是可以验证(A-I)^2=0。注意不是数乘积，而是矩阵乘积
解答如下：
由A^2-2A+I=0，有(A+I)(A-3I)=-4I
故A+I可逆，且(A+I)^(-1)=-1/4*(A-3I)

Answer 4

楼主你问题里面的1应该写成E才对吧。题目结果如楼上所给(A+E)^(-1)=-1/4*(A-3E) 。