Question

初二的数学。。。高手进 急！好的加分

Answer 1

1.解：因△EFB和△EFA等高且BF＝2AF

∴S△EFA＝0.5S△EFB=1

∴S△EAB＝3

同理△BEA和△BEC等高且AE＝2EC

∴S△BEC＝S△BEA=1.5

综上平行四边形ABCD面积＝9
2.
为便于述叙，设此四树顺次为A、B、C、D
1、连结此四树的两对角AC和BD
2、过B、D分别作AC的平行线
3、过A、C分别作BD的平行线
4、四条平行线的的四个交点围成的的平行四边形就是答案。

Answer 2

1.∵DE//AB,DG//AC
∴四边形AGDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AG=FE(平行四边形对边相等）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵AC//DG(已知）
∴∠C=∠GDB（两直线平行，同位角相等）
∴∠B=∠GDB(等量代换）
∴BG=BD（等角对等边）
∵GD=GB,FE=AG（已证）
∴DG+FE=BG+DE=AB=5

Answer 3

3、（1）在正方形ABCD中，BD=BC，∠BCD=∠DCE=90度
又∵CG=CE
∴△BCG≌
△DCE（SAS）
∴∠GBC=∠EDC（全等三角形对应角相等）
在直角△DCE中，∠EDC+∠E=90度
∴∠GBC+∠E=90度
∴∠BFE=90度（三角形的内角和定理）
∴BF⊥DE
（2）四边形E'BGD是平行四边形，理由如下：
∵将△DCE绕点D顺时针转90度得到△DAE'且△BCG≌
△DCE
∴△DAE'≌
△DCE≌△BCG
∴DE'=BG，AE'=CG（全等三角形对应边相等）
又∵在正方形ABCD中，AB=DC
∴AB-AE'=DC-CG
即BE'=DG，而DE'=BG
∴四边形BE'DG是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
4、（1）在等边三角形BCE、ACF中，BC=EC，AC=FC，∠BCE=∠ACF=60度
∴∠BCA=∠ECF（等式的性质）
∴△ABC≌
△FEC（SAS）
∴EF=AB=AD
同理可证△ABC≌
△DBE（SAS）（说明AB=AD，∠ABC=∠DBE，BC=BE）
可得DE=AC=AF
∴四边形ADEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
（2）当△ABC满足AB=AC时,四边形ADEF是菱形（由AB=AC可得AD=AF）
（3）当△ABC满足∠BAC=150度时,四边形ADEF是矩形（360-60-60-150=90）
(4)当△ABC满足∠BAC=120度且点A与这些等边三角形位于BC的异侧时,以A,D,E,F,为顶点构成的图形不是(1)(2)(3)中的四边形