初二的数学。。。高手进 急!好的加分
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1.解:因△EFB和△EFA等高且BF=2AF
∴S△EFA=0.5S△EFB=1
∴S△EAB=3
同理△BEA和△BEC等高且AE=2EC
∴S△BEC=S△BEA=1.5
综上平行四边形ABCD面积=9
2.
为便于述叙,设此四树顺次为A、B、C、D
1、连结此四树的两对角AC和BD
2、过B、D分别作AC的平行线
3、过A、C分别作BD的平行线
4、四条平行线的的四个交点围成的的平行四边形就是答案。
∴S△EFA=0.5S△EFB=1
∴S△EAB=3
同理△BEA和△BEC等高且AE=2EC
∴S△BEC=S△BEA=1.5
综上平行四边形ABCD面积=9
2.
为便于述叙,设此四树顺次为A、B、C、D
1、连结此四树的两对角AC和BD
2、过B、D分别作AC的平行线
3、过A、C分别作BD的平行线
4、四条平行线的的四个交点围成的的平行四边形就是答案。
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1.∵DE//AB,DG//AC
∴四边形AGDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴AG=FE(平行四边形对边相等)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
又∵AC//DG(已知)
∴∠C=∠GDB(两直线平行,同位角相等)
∴∠B=∠GDB(等量代换)
∴BG=BD(等角对等边)
∵GD=GB,FE=AG(已证)
∴DG+FE=BG+DE=AB=5
∴四边形AGDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴AG=FE(平行四边形对边相等)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
又∵AC//DG(已知)
∴∠C=∠GDB(两直线平行,同位角相等)
∴∠B=∠GDB(等量代换)
∴BG=BD(等角对等边)
∵GD=GB,FE=AG(已证)
∴DG+FE=BG+DE=AB=5
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3、(1)在正方形ABCD中,BD=BC,∠BCD=∠DCE=90度
又∵CG=CE
∴△BCG≌
△DCE(SAS)
∴∠GBC=∠EDC(全等三角形对应角相等)
在直角△DCE中,∠EDC+∠E=90度
∴∠GBC+∠E=90度
∴∠BFE=90度(三角形的内角和定理)
∴BF⊥DE
(2)四边形E'BGD是平行四边形,理由如下:
∵将△DCE绕点D顺时针转90度得到△DAE'且△BCG≌
△DCE
∴△DAE'≌
△DCE≌△BCG
∴DE'=BG,AE'=CG(全等三角形对应边相等)
又∵在正方形ABCD中,AB=DC
∴AB-AE'=DC-CG
即BE'=DG,而DE'=BG
∴四边形BE'DG是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
4、(1)在等边三角形BCE、ACF中,BC=EC,AC=FC,∠BCE=∠ACF=60度
∴∠BCA=∠ECF(等式的性质)
∴△ABC≌
△FEC(SAS)
∴EF=AB=AD
同理可证△ABC≌
△DBE(SAS)(说明AB=AD,∠ABC=∠DBE,BC=BE)
可得DE=AC=AF
∴四边形ADEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形ADEF是菱形(由AB=AC可得AD=AF)
(3)当△ABC满足∠BAC=150度时,四边形ADEF是矩形(360-60-60-150=90)
(4)当△ABC满足∠BAC=120度且点A与这些等边三角形位于BC的异侧时,以A,D,E,F,为顶点构成的图形不是(1)(2)(3)中的四边形
又∵CG=CE
∴△BCG≌
△DCE(SAS)
∴∠GBC=∠EDC(全等三角形对应角相等)
在直角△DCE中,∠EDC+∠E=90度
∴∠GBC+∠E=90度
∴∠BFE=90度(三角形的内角和定理)
∴BF⊥DE
(2)四边形E'BGD是平行四边形,理由如下:
∵将△DCE绕点D顺时针转90度得到△DAE'且△BCG≌
△DCE
∴△DAE'≌
△DCE≌△BCG
∴DE'=BG,AE'=CG(全等三角形对应边相等)
又∵在正方形ABCD中,AB=DC
∴AB-AE'=DC-CG
即BE'=DG,而DE'=BG
∴四边形BE'DG是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
4、(1)在等边三角形BCE、ACF中,BC=EC,AC=FC,∠BCE=∠ACF=60度
∴∠BCA=∠ECF(等式的性质)
∴△ABC≌
△FEC(SAS)
∴EF=AB=AD
同理可证△ABC≌
△DBE(SAS)(说明AB=AD,∠ABC=∠DBE,BC=BE)
可得DE=AC=AF
∴四边形ADEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形ADEF是菱形(由AB=AC可得AD=AF)
(3)当△ABC满足∠BAC=150度时,四边形ADEF是矩形(360-60-60-150=90)
(4)当△ABC满足∠BAC=120度且点A与这些等边三角形位于BC的异侧时,以A,D,E,F,为顶点构成的图形不是(1)(2)(3)中的四边形
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