高数不定积分变限问题，请学霸讲解。
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x=asinu
dx=acosu du
x=0, u=0
x=a, u=π/2
∫(0->a) x^2.√(a^2-x^2) dx
=a^4∫(0->π/2) (sinu.cosu)^2 du
=(a^4/4)∫(0->π/2) (sin2u)^2 du
=(a^4/8)∫(0->π/2) (1-cos4u) du
=(a^4/8) [u-(1/4)sin4u]|(0->π/2)
=πa^4/16
dx=acosu du
x=0, u=0
x=a, u=π/2
∫(0->a) x^2.√(a^2-x^2) dx
=a^4∫(0->π/2) (sinu.cosu)^2 du
=(a^4/4)∫(0->π/2) (sin2u)^2 du
=(a^4/8)∫(0->π/2) (1-cos4u) du
=(a^4/8) [u-(1/4)sin4u]|(0->π/2)
=πa^4/16
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