已知抛物线y²=6x，过点p（4，1）引一弦，使它恰在点p被平分，求这条弦所在直线l的方程。高二。
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解：设弦的两端点坐标分别是：(x1,y1),(x2,y2),则由中点坐标公式得：x1+x2=8
,y1+y2=2，
又由点(x1,y1),和点(x2,y2),在抛物线y²=6x上得：(y1)²=6x1
，(y2)²=6x2,
所以：(y1)²-(y2)²=6(x1-x2)，即：(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2),
因为y1+y2=2，
所以：2(y1-y2)=6(x1-x2)，所以：(y1-y2)/(x1-x2)=3，所以弦所在直线的斜率是3，
又弦过点P（4,1），所以：y-1=3(x-4),化简得：y=3x-11，
故：这条弦所在直线l的方程是：y=3x-11
,y1+y2=2，
又由点(x1,y1),和点(x2,y2),在抛物线y²=6x上得：(y1)²=6x1
，(y2)²=6x2,
所以：(y1)²-(y2)²=6(x1-x2)，即：(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2),
因为y1+y2=2，
所以：2(y1-y2)=6(x1-x2)，所以：(y1-y2)/(x1-x2)=3，所以弦所在直线的斜率是3，
又弦过点P（4,1），所以：y-1=3(x-4),化简得：y=3x-11，
故：这条弦所在直线l的方程是：y=3x-11
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