Question

证明拉格朗日中值定理中用到的辅助函数的代表性

Answer 1

你好，我下面做出回答，希望能帮助你！！
辅助的函数：F(X)=f(x)-[f(a)+{f(b)-f(a)}(x-a)/
(b-a)]
容易证明F（X）满足罗尔定理的条件；从而使得存在一个点ξ，使得F'(ξ)=0；
代入式子：f(b)-f(a)=f(ξ)(b-a).
借助的定理是
罗尔定理
它的内容是：
如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b)，使得
f'(ξ)=0.
罗尔定理的三个已知条件的直观意义是：f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；f(a)=f(b)表明曲线的割线（直线AB）平行于x轴.罗尔定理的结论的直观意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，也就平行于x轴.
下面说一下关于这个函数：它的一个最大特点就是要使得：当X=b时，（X-a)/(b-a)可以抵消，而
如果X=a时候；（X-a）=0；这样后半部分式子刚好整体为：f（a），
而F(X)=f(X)-f(a)=0刚好满足！
但愿对你有帮助！！！！！！祝你愉快！！！！