Question

求证:可导的奇函数其导数是偶函数

Answer 1

证明：假设函数f(x)是奇函数，所以任取x∈d，有f(-x)
=
-f(x)，
求导可得f
'(x)，记g(x)
=
f
'(x)，所以任取x∈d，有g(-x)
=
f
'(-x)
=
f
'(x)*(-x)'
=
-f
'(x)
=
-g(x)，因为x是任取的，所以g(x)是偶函数，即奇函数f(x)的导函数是偶函数，得证。