求∫x/(1+x^2)dx在负无穷到正无穷上的定积分

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纪桂兰漫君
2020-01-22 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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思路:将积分写为从0到1和从1到无穷的积分,对第二个积分
做变量替换x=1/t,化简后再换回变量x,会发现两个被积函数的和与a无关,
积分值由此可以求出。
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)
=pi/4。
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