Question

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数 1当a<0时，解不等式f（x）>0

Answer 1

⑴a<0时，解不等式f（x）>0
(ax^2+x)e^x＞0
→ax^2+x>0→x(ax+1)>0→ax(x+1/a)>0→x(x+1/a)<0
→0
0且是增函数∴只要g(x)=ax^2+x在[-1,1]上是增函数
ⅰa>0
g(x)=ax^2+x
抛物线开口向上
对称轴x=
-1/(2a)
≤-1
→0＜a≤1/2
ⅱa<0
g(x)=ax^2+x
抛物线开口向下
对称轴x=
-1/(2a)≥1
→-1/2≤a<0
ⅲa=0
g(x)=x
在[-1,1]上是增函数
综上
-1/2≤a≤1/2
⑶a=0
xe^x=x+2
→e^x=1+2/x
→
用图判断零点得出k值为-3与1

Answer 2

1，因为f(x)=(ax^2+x)e^x>0
而e^x>0
,
所以ax^2+x>0
即x（ax+1）>0
x>0
ax+1>0
因为
a<0
所以x<-1/a
x<0
ax+1<0
因为
a<0
所以x>-1/a
而-1/a>0
所以不等式f（x）>0的解为（0,-1/a)
2，
求导
f′(x)=（2ax+1)e^x后判断
-1/2
≤
a≤1/2
且a≠0
3，
-3和1

Answer 3

(1)f(x)>0
(ax^2+x)>0
0
0
ax^2+(2a+1)x+1>0
x_1=[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a,x_2==[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a
若a>0,则f(x)在（[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a，正无穷）以及（-无穷，=[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a）上单调递增。此时（-1,1）必须在上述两个区间之一内
（[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a>-1或=[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a<1(恒成立）
解得a>0
若a<0,则区间（[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a，[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a）必须包含（-1,1）
所以[-2a-1+根（4a^2+1)]/2a<=-1且[-2a-1-根（4a^2+1)]/2a>=1
得-2/3<=a<0
a>=-2/3
(3)a=0时，f(x)=xe^x=x+2,x属于【k,k+1]
x(e^x-1)=2
x属于【k,k+1]这是不可能的。因为x(e^x-1)在一个区间内不可能是常数。