Question

一道高数极限的题，请教如何做？

Answer 1

题意相当于求lim(x→1-)f(x)。第一项1/πx极限直接存在为1/π不看，后2项是∞-∞形式。
可使u=1-x，则u→0+，sinπx=sinπu，1/π(1-x)=1/πu。通分，lim(u→0+) 1/sinπu - 1/πu=lim(u→0+) (πu-sinπu)/πusinπu，分子的无穷小阶数高于分母，故后2项极限为0，原极限为1/π。因此可补充定义f(1)=1/π使f(x)在[1/2, 1]上连续。