Question

若曲线的某一切线与直线垂直,则切点坐标为_________.

若曲线的某一切线与直线垂直,则切点坐标为_________.

Answer 1

先求出和直线的斜率,然后根据两直线垂直时斜率乘积为求出切线的斜率,根据切线的斜率等于列出方程即可求出切点的横坐标,把横坐标代入到抛物线解析式中即可求出切点的纵坐标,得到切点的坐标.
解:,
,
切线与直线垂直,由直线得到斜率为,得到切线的斜率为即,
,解得,把代入中解得,
切点坐标是.
故答案为:.
此题考查学生会利用导数求曲线上过某地切线方程的斜率,掌握两直线垂直时斜率的关系,是一道基础题.