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解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ，由题设条件，有0≤θ≤π/2，0≤ρ≤1。 ∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ。而对∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ，再设ρ^2=cos2α，∴∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ=2∫(0,π/4)(sinα)^2dα=∫(0,π/4)(1-cos2α)dα=(π-2)/4， ∴原式=(π-2)π/8。供参考。
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