Question

已知直线x+y=a与圆x平方+y平方=3相交于A、B两点，O为原点，若向量OA乘以向量OB=2，求实数a的值

Answer 1

设AB的中点为M
则：向量OA=向量OM+向量MA
向量OB=向量OM+向量MB
而：向量MB=-向量MA
所以：向量OA*向量OB=(向量OM+向量MA)*(向量OM-向量MA)=|OM|^2-|MA|^2
所以：|OM|^2-|MA|^2=2
---(1)
而：OM垂直AB,
OA=园半径=根号畅福扳凰殖好帮瞳爆困3
所以：|OM|^2+|MA|^2=3
---(2)
(1),(2)两式相加得：2|OM|^2=5,
|OM|=根号(5/2)
直线方程
x+y=a,
变形为：x+y-a=0
点O到直线的距离即OM,
据点到直线的距离公式，
得：|OM|=|-a|/(根号2)=|a|/(根号2)
所以：|a|/(根号2)=根号(5/2)
|a|=根号5
a=+
-根号5

Answer 2

你好！！！

直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于a,b两点
联立两方程得：
(1+k^2)x^2+2kx-3=0
xa+xb=-2k/(1+k^2)
xa为a点的横坐标，xb为b点的横坐标
ya+yb=k*xa+1+k*xb+1=2/(1+k^2)
所以ab中点c的坐标为（-k/(1+k^2)，1/(1+k^2)
）
向量om=向量oa+向量ob=2*向量oc
说明m点的坐标为ab中点的两倍，m（-2k/(1+k^2)
，2/(1+k^2)）
m点在圆上，代入方程化简得：
（1+k^2）k^2=0
所以k=0

希望能够帮助你！！