Question

设函数y=x^3+ax+1的图象在点(0,1)处的切线的斜率为-3,求:

Answer 1

求导，得到y’=3x^2+a
从而当x=0时，y’=-3（y=x^3+ax+1图像在(0,1)点的切线斜率为-3）
故a=-3
继而y’=3x^2+a=3x^2-3
令导数y’==3x^2-3=0得到x=正负1
x<=-1或者x>=1时y’=3x^2-3>=0，从而y=x^3+ax+1在x<=-1或者x>=1分别（注意是分别，不能合在一起）单调递增
-1<x<1时，y’=3x^2-3<0,从而y=x^3+ax+1在-1<x<1上单调递减
故由极值定义可知
y=x^3+ax+1的极大值是x=-1时，y=4，极小值是x=1时，y=-1

Answer 2

首先求导，可以得到y'=3x^2+a
又可以知道，这个点（0，-1）在函数的图像上，所以可以直接代入导数函数式。即有当x=0时y'=a=-3,所以求出a=
-3。