Question

高数中值定理的一道题？

我想问的是:1.划红线（第二行）的为什么用这个条件可以得到在这个区间有最大值。（区别于第一行的最大值最小值定理）2.第一行得到的最大值点X1若是和第二行得到的最大值点是同一个点X2是否一定不是同一个点，若是同一个点的话，那证明的结果不就不成立了。感谢各位解答

Answer 1

可以看下这个示意图，这个函数图在0 1范围内是一个类似倒u的样子，所以最大值并不是在端点1处取得，可能是1/2处也可能是1/2到1之间取得最大值

追问

有点儿明白了，那第二个问题呢

追答

函数在【0 ，1】范围内连续，这是个封闭空间，所以一定是有最大最小值的

第一行是普遍推论，第二行是普遍推特殊.带入数值情况的，这样说应该可以理解了吧，如果觉得还可以请采纳哦，谢谢

Answer 2

因为连续，然后0<x<1/2上，f(x)从-1到1，又因为f(1)=1/2,所以在0<x<1/2上必有至少一点x1使得f(x1)=1/2。也就是说，这里面至少有一个极大值，限定区间的条件下，最大值也在里面。

Answer 3

划线的那句话是告诉你，最大值不在【0，1】的边界也就是0和1两个点达到，所以在内部达到。