Question

已知函数f（x）、g（x）对任意实数x、y都满足条件①f（x+1）=3f(x)

Answer 1

解:因为f(0)=1/3,
,f(x+1)=3f(x)

所以f(x+1)/f(x)=3

所以f(n)为公比为3的等比数列

因为f(1)=1

所以f(n)=3^(n-1)

因为g(x+y)=g(x)+2y

所以g(x+y+1)=g(x)+2(y+1)

所以g(x+y+1)-g(x+y)=2

所以g(n)为公差为2的等差数列

g(1+5)=g(1)+10=15

所以g(1)=5

所以g(n)=2n+3

因为an=g[f(n)

即an=2*3^(n-1)+3

所以Sn={2*3^0+3}+{2*3^1+3}+......{2*3^(n-2)+3}+{2*3^(n-1)+3}

=2*{3^0+3^1+......+3^(n-1)}+3n

=2{1[1-3^n]}/(1-3)+3n

=3^n-1+3n