Question

求y=tan(sinx) 的定义域与值域

Answer 1

tanx的定义域是x≠kπ+π/2
因为-1<=sinx<=1
不论k取什么整数
kπ+π/2都不会落在[-1,1]范围内
所以定义域是R
-1<=sinx<=1
tan在一个周期内是增函数
所以tan(-1)<=tan(sinx)<=tan1
-tan1<=tan(sinx)<=tan1
所以值域[-tan1,tan1]

Answer 2

令t=sinx,则y=tant.

1.定义域：因为t不等于二分之π+kπ（k=z,z为整数），所以sinx不等于二分之π+kπ（k=z,z为整数）。

所以x不等于0.（为其定义域）。

2.值域：因为-1≤sinx≤1，所以值域为负的四分之π到正的四分之π（可以取等号）。