Question

行列式为0的矩阵是可逆矩阵吗？

Answer 1

这就是证明A的行列式det（A）≠0的情况下，一定能找到A的逆矩阵的做法，见才发现证明。

所以这里就证明了，如shu果A的行列式det（A）≠0，就一定能找到A的逆矩阵，则A可逆。而如果A可逆，则A的行列式det（A）≠0一定成立。

该矩阵的行列式为 -1，而不是0

所以这个矩阵式可逆的

记住一点，行列式为0的方阵一定是不可逆的

AA^(-1)=E

两边取行列式得到

|A| |A^(-1)|=1

于是|A^(-1)|=1/|A|

|A|=0时，|A^(-1)|为无穷大，这当然是错的

扩展资料：

（1）逆矩阵的唯一性 

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

这就是证明A的行列式det（A）≠0的情况下，一定能找到A的逆矩阵的做法，见才发现证明。
所以这里就证明了，如果A的行列式det（A）≠0，就一定能找到A的逆矩阵，则A可逆。而如果A可逆，则A的行列式det（A）≠0一定成立。

Answer 3

行列式为0的方阵
当然是不可逆的
显然逆矩阵的公式为AA^-1=E
于是取行列式得到
|A|
|A^-1|=|E|=1
即可逆矩阵A的行列式不等于0

Answer 4

转置一下，行列式不变。所以det(a)=det(a')
但是a的行列式就已经是一个数了，数是没有转置这种运算的。