Question

已知f(x)=ax3+bx+7,若f(-5)=-15,则f(5)=

Answer 1

8咯。先设g(x)=f(x)-7,这个函数就是奇函数（可以证明的）。f(5)=-f(-5)=15
所以g(5)=f(5)-7=15-7=8

Answer 2

已知f(-5)要求f(5),而题目没有给出明确的a和b的关系
只能从所求的数的奇偶性来考虑。由此想到要构建一个奇函数或偶函数。
而F(x)=f(x)-7恰好是一个奇函数。
可以利用奇函数F(-x)=-F(x)的性质来求
f(-5)=-15
F(-5)=-22
故，由奇函数性质F(5)=22
故f(5)=29

Answer 3

F(x)=f(x)-7=ax3+bx,
那么F(x)就是奇函数，也就是说F(-x)=-F(x)
你可以验证，F(-x)=-ax3-bx=-F(x)
有了这个，那么F(5)=-F(-5)
也就是f(5)-7=-(f(-5)-7)
则f(5)=-f(-5)+14=15+14=29