Question

高一数学集合问题。求解。。

Answer 1

从解析几何的角度来看这道题比较容易点
A∪B
表示两条直线:
ax+y=1
和
x+ay=1
,斜率分别为:-a
和a
且分别经过定点(0,1),(1,0)
(A∪B)∩C有2个集合
表示C曲线(C是一个圆,圆心在原点,半径为1)和上述两条直线有2个交点
通过画图可以知道,
当a=0时候,
圆C和直线A,B有2个交点,也就是
(A∪B）∩C为含有两个元素的集合
当直线AB都经过点(x,y)且该点在圆C上时,有3个交点
也就是
解方程组
ax+y=1
①
x+ay=1
②
x2+y2=1
③
解得①,②得x=1/(a+1)
,y=1/(a+1)
带入③解得
a=
-1±√2