Question

三角函数的反函数

Answer 1

三角函数的反函数如下：
反三角函数是一种基本初等函数，它是反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割这些函数的统称。各自表示其正弦，余弦、正切、余切、正割，余割为x的角。三角函数的三角函数是个多值函数，因为它不满足一个自变量对应一个函数的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称，欧拉提出反三角函数的概念，并且首先是用了“arc+函数名”的形式来表示反三角函数。

Answer 2

因为三角函数在整个定义域内不是单调函数
所以没有反函数
所以反三角函数就不是三角函数的反函数
只有我们规定了三角函数的一个定义域，而在此范围内三角函数是单调的
此时才有反函数
就是反三角函数

Answer 3

你是求-2派到-π上的反函数吧？
y=2sin(x/2)=-2sin（x/2+π）此时x/2+π=arcsin（-y/2)
这时候吧x和y倒一下，得到y/2+π=arcsin（-x/2)
得到y=-2arcsin（x/2）-2π
这就是反函数
不可能球的是-2π到π的，这个区间内函数都不是单调的，怎么会有反函数？
如果是-2π到-π的话那就是上面的做法，反函数值域就是-2π到-π
定义域域是-2到0

Answer 4

1、先写出反函数的形式，f(x)=2arcsin(x/2)。
2、注意定义域和值域，f(x)=arcsin(x)的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。
为了与题目对应，其值域应改为[-2π,π]。
即其反函数为f(x)=2arcsin(x/2)，值域[-2π,π]。
补充：反函数的定义域就是
[-1,1]。
因为一个x对应有n个y，为了不引起歧义，所以f(x)=arcsin(x)的默认值域是[-π/2,π/2]。具体到本题，只需注明值域、说明不是在默认区间即可。