用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x^2-2[x]-3=0 的解的个数为(3) 请给出过程
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解：
因为x≥[x],方程变形为
2[x]=x^2-3
2x≥x^2-3
解此不等式得：-1≤x≤3
现将x的取值范围分为5类进行求解
(1）-1≤x<0,则[x]=-1
原方程化为x^2-1=0
x=-1
(2)0≤x<1
则[x]=0
原方程化为x^2-3=0
无解
(3）1≤x<2,则[x]=1
原方程化为x^2-5=0
无解
(4）2≤x<3,则[x]=2
原方程化为x^2-7=0
所以x=√7
(5)x=3显然是原方程的解
综合以上，所以原方程的解为-1,√7,3
因为x≥[x],方程变形为
2[x]=x^2-3
2x≥x^2-3
解此不等式得：-1≤x≤3
现将x的取值范围分为5类进行求解
(1）-1≤x<0,则[x]=-1
原方程化为x^2-1=0
x=-1
(2)0≤x<1
则[x]=0
原方程化为x^2-3=0
无解
(3）1≤x<2,则[x]=1
原方程化为x^2-5=0
无解
(4）2≤x<3,则[x]=2
原方程化为x^2-7=0
所以x=√7
(5)x=3显然是原方程的解
综合以上，所以原方程的解为-1,√7,3
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