判断级数∑2^n n!/n^n (n=1到∞）的敛散性
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n→∞时，an /a(n-1) =(2^n n!/n^n) /[2^(n-1) (n-1)!/(n-1)^(n-1)]
=2^n n! (n-1)^(n-1) / [ 2^(n-1) (n-1)! n^n ]
=2 (1-1/n)^(n-1)
=2/e < 1
就是 随着n增大 各项成等比数列而逐渐减小，公比是2/e =0.73576
所以级数是收敛的。
=2^n n! (n-1)^(n-1) / [ 2^(n-1) (n-1)! n^n ]
=2 (1-1/n)^(n-1)
=2/e < 1
就是 随着n增大 各项成等比数列而逐渐减小，公比是2/e =0.73576
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