lim(n→∞)〖(1-λ/n)^n 〗=e^(-λ) 是怎么从e 的定义里推导出来的？
1个回答
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e的定义就是
lim(n→∞)
(1
+1/n)^n
=e
那么
lim(n→∞)
(1
-λ/n)^n
=lim(n→∞)
[(1
-λ/n)^
(-n/λ)]
^-λ
=lim(n→∞)
[1+
(-λ/n)]^
(-n/λ)
^-λ
而
显然n趋于∞的时候，-λ/n也趋于0，-n/λ趋于无穷，
所以
lim(n→∞)
[1+
(-λ/n)]^
(-n/λ)=
e，
于是
lim(n→∞)
(1
-λ/n)^n=
e^(-λ)
lim(n→∞)
(1
+1/n)^n
=e
那么
lim(n→∞)
(1
-λ/n)^n
=lim(n→∞)
[(1
-λ/n)^
(-n/λ)]
^-λ
=lim(n→∞)
[1+
(-λ/n)]^
(-n/λ)
^-λ
而
显然n趋于∞的时候，-λ/n也趋于0，-n/λ趋于无穷，
所以
lim(n→∞)
[1+
(-λ/n)]^
(-n/λ)=
e，
于是
lim(n→∞)
(1
-λ/n)^n=
e^(-λ)
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