Question

急求数学!函数y=f(x)在(0,2)上是增函数.y=f(x+2)是偶函数,比较f(1),f(5/2),f(7/2) 的大小

Answer 1

y=f(x+2)是偶函数，所以f(-x+2)=f(x+2)
所以f(5/2)=f(1/2+2)=f(-1/2+2) = f(3/2)
f(7/2)=f(3/2 +2)=f(-3/2 +2) =f(1/2)

而由单增性有 f(1/2)<f(1)<f(3/2)
即有 f(7/2)<f(1)<f(5/2)

Answer 2

因y = f(x+2)是偶函数所以y = f(x+2)关于y轴对称，所以y= f(x)关于 x = 2 对称。所以f(5/2)= f(3/2), f(7/2) = f(1/2), f(1) = f(1)
又y=f(x)在(0,2)上是增函数，因此 f(7/2) <f(1) <f(5/2)

Answer 3

f(5/2)>f(1)>f(7/2)
这种题采取数形结合的方法最简单。
因为f(x+2)是偶函数
比照f(x)的图像就是关于x=2对称
函数y=f(x)在(0,2)上是增函数
所以f(x)在（2,4）上是减函数。
你再把图形画出来，大小就很明显了

Answer 4

f(x)=f(x+2)
所以f(5/2)=f(1/2)
f(7/2)=f(3/2)
因为y=f(x)在(0,2)
所以f(1/2)<f(1)<f(3/2)
所以f(5/2)<f(1)<f(7/2)