Question

如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为

Answer 1

解：过
A点
作BC的
垂线
；垂足为D；因为为
等边三角形
，所以D为中点；
所以BD＝1，因为AB＝2，所以AD＝√3，所以△ABC的面积＝1/2*2*√3=√3；
设：圆与AC的
切点
为E，则OE垂直AC，因为∠DAC＝30度；所以AO＝2OE＝2R
因为AD＝AO+OD＝2R+R＝
3R
＝√3；所以圆半径为：R＝√3/3；
所以圆的面积为：π(√3/3)^2=π/3
所以阴影面积为：√3－π/3

Answer 2

设圆o的半径为r
数形结合：那么2r+r=三角形的高
即3r=2×√3/2=√3所以r==√3/3
所以图外剩下的阴影部分的面积为
三角形面积-圆的面积
=0.5×2×√3-π√3/3×√3/3
=√3-1/3π
≈0.66

Answer 3

记内切圆半径为r三角形面积S=根号3
又S=1/2
ra+1/2
rb
+1/2
rc
所以r=1/根号3
所以阴影部分面积：根号3-π/3
另外
三角形面积等于内切圆半径乘以半周长
应该当公式记住

Answer 4

O(∩_∩)O哈哈~，由边可以得出内切圆的半径，半径出来了面积就出来了，我估计你说的阴影部分就是三角形的面积出去圆的面积！