Question

当 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

Answer 1

a等于1时，3个方程式相同则有无穷多个解。
a不等于1时，分析如下：
由方程式1和方程式2可以得到ax1
+
x2
-
a
+
3=x1
+
ax2
+
2，合并得到(a-1)x1
-
(a-1)x2
=
a-1，所以x1=x2
+
1;
由方程式2和方程式3可以得到ax2
+
x3
+
2
=
x2
+
ax3
+2，合并得到(a-1)x2=(a-1)x3，所以x3
=
x2;
将得到的2个表达式带入3个方程式，即可算出

Answer 2

解:
系数矩阵的行列式
a
1
1
1
a
1
1
1
a
=
(a+2)(a-1)^2.
当a≠1
且a≠-2
时,
由Crammer法则知有唯一解.
当a=1时,
增广矩阵为
1
1
1
-2
1
1
1
-2
1
1
1
-2
->
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
通解为:
(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当a=-2时,
增广矩阵为
-2
1
1
-5
1
-2
1
-2
1
1
-2
-2
r3+r1+r2
-2
1
1
1
1
-2
1
-2
0
0
0
-9
此时方程组无解.