Question

高等数学中两个重要极限公式怎么得来的

Answer 1

两个都可以用导数的定义来证明，或者是洛必达法则。第一个是sinx在（0，0）处的导数。第二个先取对数In，是In(x+1)的导数，算出来是1，结果是e∨1。

Answer 2

1、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！
2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数n，使得当n>n时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！
5、利用变量替换求极限！
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim
sinx/x=1
　　x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
　　n->∞　
7、利用单调有界必有极限来求！
8、利用函数连续得性质求极限
9、用洛必达法则求，这是用得最多得。
10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。